Serie di Fourier e Trasformate di Fourier

Che BordelloooooOO!
avete fatto la W11 che ha dato obrecht? ma come escremento si fa?

W11(t) = (t - 1)/(t(t^2+1)) * H(t-1)

ok, H(t-1) è uguale a Chi[1,+inf], quindi per calcolare la trasformata di fourier
si integra, anzichè da - inf a + inf, da 1 a + inf:

integrale da 1 a +inf di: (t - 1)/(t(t^2+1)) per e^-iwt, in dt, con w = omega

poi si può scomporre in due fratti con al numeratore rispettivamente t e -1 per e^-iwt.... ok... a questo punto il più "semplice" dei due integrali è uguale all'
integrale da 1 a +inf di: (e^-iwt)/(t^2+1)dt

allora... per parti è un suicidio... 1/(t^2+1) è la derivata di arctg(t)...
se proviamo a riportarlo alla trasformata di laplace, facendo una sostituzione di variabili e integrando nella nuova da 0 a +inf, è comunque un bordello perchè abbiamo la trasformata di una frazione, che non è cosa semplice....

l'unica via sembra essere il teorema dei residui e il lemma di jordan, ma come escremento si fa con quel dominio di integrazione da 1 a +inf????

guardando indietro nei miei appunti, ho notato che obrecht dopo aver spiegato il teorema di plancherel, per la trasformata di fourier di funzioni di quadrato sommabile (L^2), ha iniziato a svalvolare di peso con esempi di integrazioni astruse... che ovviamente nn ho capito.
c'entra qualcosa con questo integrale?

errore è t al posto di t^2, scusate.. (non che così lo sappia risolvere )

ma qesto integrale è un L1 non un L2 se vedo bene, la dif dei gradi è 2 non 1 per usare il L.i.m.

cosa fatta caput habet