Chi lo puo risolvere? 2

Ci sono 12 monete, tra quale una è falsa.
'Falsa' vuol dire che è più pesante o meno pesante.
Avendo alla tua disposizione solo una bilancia tipo quella nella foto, come si risolve in tre misurazioni? (usando solo la bilancia senza aver nessun peso noto).
Chi lo puo risolvere? 2 Bilancia

Gauss secondo me manca un dato...
Bisognerebbe sapere se quella falsa pesa il doppio o la metà oppure fare 4 misure. Perchè una misura serve già per determinare se quella falsa pesa di più o di meno di quelle vere!

no...è tutto ciò che vedi, con 4 misurazioni si fa subito.
Con 3 è difficile ma non impossibile.

(c'è anche la variante del problema con 39 monete invece di 12)

Alcuni dicono che questo esercizio è stato dato ad una prova di ammissione a MIT (USA)

se la Lazzari ci da un problema di questo tipo all'esame...ci fa tutti rivedere al prossimo appello.

ma sono i classici quizzetti da olimpiadi della matematica!!
io sono fortissimo! Cool

allora:
dividiamo le 12 monete in 3 gruppi da 4 e pesiamo 2 di questi gruppi:
se pesano uguale la moneta falsa è nel gruppo non pesato altrimenti è nel gruppo più pesante
A questo punto la scelta è comunque tra 4 monete e ci rimangono 2 pesate:
prima ne mettiamo 2 in un piatto e 2 in un altro e poi 1 e 1
FATTO!

Scusa romagna ma gauss ha detto che quella falsa può essere più pesante o più leggera! Come fai a verificare che quella falsa è più pesante? Potrebbe essere falsa anche una delle monete nell'altro piatto ed essere più leggera! In quel modo c'ero arrivato anche io ma avevo bisogno di una 4 misura per confrontare una delle due rimaste alla fine con una vera messa da parte oppure sapere

a priori

se la falsa è più pesante o più leggera come detto nel post! Suspect

Illuminami...

bisogna sapere solo se le monete false pesano di più o di meno di quelle vere: sennò effettivamente nel caso peggiore serve una pesata in più!

Ok allora attendiamo nuove informazioni dall'admin! Razz

romagna mia ha scritto:: ma sono i classici quizzetti da olimpiadi della matematica!!
io sono fortissimo!
allora:
dividiamo le 12 monete in 3 gruppi da 4 e pesiamo 2 di questi gruppi:
se pesano uguale la moneta falsa è nel gruppo non pesato altrimenti è nel gruppo più pesante
A questo punto la scelta è comunque tra 4 monete e ci rimangono 2 pesate:
prima ne mettiamo 2 in un piatto e 2 in un altro e poi 1 e 1
FATTO!

ma di dove sai che è più pesante?

no....si può fare...l'avete risolto al 50%...
adesso dovete trovare solo quela falsa nel caso di disugualianza dei primi 2 grupi di 4 monete.

Ok...allora:
4 monete le tengo in mano;
4 le metto sul patto di destra e 4 su quelle di sinistra;
se pesano uguale ne tolgo 4 da un piatto, ne metto 2 di quelle che avevo in mano su quel piatto e ne tolgo 2 dall'altro piatto.
A questo punto se pesano ancora uguale ne tolgo 2 da un piatto e su quel piatto ci metto una delle 2 monete che mi sono rimaste in mano mentre ne tolgo una dall'altro piatto.

Risultato: se nell'ultima pesata ho messo sul piatto quella falsa e va giù allora necessariamente la falsa è più pesante in quanto sono sicuro che quella che stava sull'altro piatto è vera perchè nella pesata precedente le monete erano tutte dello stesso peso cioè vere! Analogamente se va su è più leggera. Se invece pesano uguale quella falsa ce l'ho in mano..e non serve sapere se è più o meno pesante!! Si sa che è falsa e basta! Very Happy

Lo stesso discorso si può ripetere negli altri casi in cui quella falsa è nel gruppo da 4 iniziale..vabbè non perdo tempo a scrivere 200 possibilità...il ragionamento è sempre lo stesso.. Cool

e se alla prima pesata (quella di 4 e 4) i due piatti sono sbilanciati?
ti rimangono ancora 8 monete e non ce la fai con solo 2 pesate

ecco cosa mi è venuto in mente :

divido le 12 in due gruppi da 6
prendo uno dei due gruppi e ne metto 3 da una parte e 3 dall'altra
se pesano uguale la falsa è tra le 6 non pesate altrimenti è tra le 6 pesate (a questo punto ho comunque 6 monete sicuramente vere e 6 tra cui c'è la falsa e mi mancano due pesate)
prendo 3 monete vere e le peso con 3 monete dubbie
se i piatti sono sbilanciati so anche se la moneta falsa pesa di più o di meno di quella vera e a quel punto con la terza pesata la individuo
se i piatti invece sono pari so che la moneta falsa è tra le ultime 3 ma non sapendo se pesa di più o di meno sono bloccato

un'altra possibilità era di cambiare il punto 4:

prendo 4 monete vere e le peso con 4 dubbie
se i piatti sono pari la falsa è tra le 2 monete dubbie che non ho pesato e quindi individuo la falsa pesandone 1 dubbia con 1 vera
se i piatti sono sbilanciati so se la moneta falsa pesa di più o di meno delle vere però mi rimane una sola pesata e 4 monete dubbie

io più di così non riesco a fare
VOGLIO LA SOLUZIONE!

un indicio....cercate di farlo cosi...
mettere un numero ad ogni moneta, 1234....fino a 12
fare 3 gruppi da 4.
e cercate di remescolarli un po Wink

usate un po di 'reti logiche'...uscita puo essere s,d o b
s=sinistra
d=destra
b=bilaciato

le combinazioni sono tanti...ma sono poche quelle possibile.

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